Consideriamo lo spazio euclideo Rn.

Consideriamo lo spazio euclideo Rn. Consideriamo il prodotto di insiemi limitati:

C=[a_1, b_1) imes [a_2, b_2) imes cdots imes [a_n, b_n)
che sono chiusi a sinistra e aperti a destra (lavorare con intervalli semiaperti è una scelta tecnica; come vedremo più avanti, si possono usare sia insiemi sia aperti sia chiusi). Tale insieme sarà chiamato rettangolo N-dimensionale, o più semplicemente N-rettangolo. Si definisce misura di Jordan di tale rettangolo il prodotto della lunghezza dei seguenti intervalli:

m(C)=(b_1-a_1)(b_2-a_2) cdots(b_n-a_n).
Consideriamo, ora , i cosiddetti insiemi semplici, talvolta chiamati polirettangoli, che sono una unione finita di rettangoli,

S=C_1cup C_2cup cdots cup C_k
per ogni k≥ 1.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy xem xét các không gian Rn Euclide. Hãy xem xét các sản phẩm của một tập nhỏ: C = [a_1, B_1) times [a_2, b_2) times cdots times [a_n, b_n) được đóng cửa để bên trái và mở đúng (làm việc với khoảng nửa mở là một lựa chọn kỹ thuật ; như chúng ta sẽ thấy sau này, bạn có thể sử dụng cả hai bộ mở cửa được đóng lại). Thiết lập này sẽ được gọi là hình chữ nhật N-chiều, hay đơn giản hơn, N-hình chữ nhật. Nó định nghĩa Jordan phạm vi của hình chữ nhật này là sản phẩm của chiều dài của dãy sau đây: . M (C) = (a_1-B_1) (b_2-a_2) cdots (b_n-a_n) Xem xét, bây giờ, cái gọi là bộ đơn giản, đôi khi được gọi là polirettangoli, mà là một sự kết hợp hữu hạn các hình chữ nhật, S = C_1 cốc C_2 cup cdots cốc C_K mỗi k≥ 1.